2025年北京平谷区高三一模高考数学模拟试卷（含答案详解）

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1、平谷区20242025学年度第二学期高三年级质量监控皿 _ri、/上数学试卷2025.3注意事项1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页.共150分,考试时间为120 分钟.2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好.第I卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有，个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上,）1.已知集合/=M=则 Z U 8=（）A.x|-l x 2 B.x|0 x 2C.x|0 x l D.x|-l x 22.在复平面内，复数z满

2、足z-（l-i）=2i,则复数z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，在区间（1,+8）上单调递增的是（）A.y=2|b.y=Tx1,C.y=-D.y=-I nx“1-x4.在（4-2）5的展开式中，/的系数为（）.A.-5 B.5 C.-10 D.105.已知点B是平面内两个非零向量，那么“彳=2斤是“卜+xB卜同+%同的（）A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件第1页/共26页6.在等比数列a中，ax+a2=-16,tz2+x l（00）,若/（X）在区间上没有最值，则。的最大值为（）2 4 5A.

3、B.C.D.23 3 38.冰淇淋蛋筒是大家常见的一种食物，有种冰淇淋蛋筒可以看作是由半径为10c m,圆心角为生的扇形蛋 3卷坯卷成的圆锥，假设高出蛋筒部分的奶油和包裹在蛋筒内部的奶油体积相等，则该种冰淇淋中奶油的总体积约为（）（忽略蛋筒厚度）、2000收 3A.-兀c m81C 200073 3C.-兀c m27B.皿1兀而27D.竺谑兀c n?819.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量尸（单位：m g/L）与时间/（单位：h）间的关系为P=q e*,其中，左是正的常数，如果前1 Oh消除了 50%的污染物，那么从消除60%的污 染物到消除80%的污染物大约需要经历（

4、）A.10h B.4h C.40h D.8h10.已知函数/（x）=sinx,任取7eR,定义集合：4=y=/（x）,点尸（。/），Q（xj（x）满足归。|1点，则a的取值范围是.15.已知各项均不为零的数列4,其前项和是S“,为=。，且=%+1(=1,2L).给出如下结论：。2=1；若%为递增数列，则。的取值范围是(0,1)；存在实数a,使得见为等比数列；gN*，使得当上加时，总有一工21.a2k-l其中所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.在V45。中，2ccosB=2a-b,c=也.(1)求N C的大小；(2)再从下列

5、三个条件中，选择一个作为已知，使得V48C存在且唯一，求V4BC的面积.条件：c os=-；2条件：b=41 5条件：5C边上的高为力=逅.2注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解 答计分.第3页/共26页17.如图，在四棱锥尸-/BC D中，平面上45 J _平面等腰直角三角形,N4PD=90,AD/BC,AB AD,AD=2,ABBC=.（1）点E在棱尸。上，若C E 平面尸48,求证：E为尸）的中点；（2）求。与平面048所成的角.18.某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，科研团队从某地区（人数

6、众多）随机选取了 40位患者和60位非患者，用该试剂盒分别对他们进行了一次检测，结果如下：抽样人群阳性人数阴性人数患者364非患者258（1）试估计使用该试剂盒进行一次检测结果正确的概率；（2）若从该地区的患者和非患者中分别抽取2人进行一次检测，求恰有一人检测结果错误的概率；（3）假设该地区有10万人，患病率为0.01.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果 为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0.2?并说明理由.19.已知椭圆。：三+匕=l（ab0）的离心率为立，短轴长为2,斜率为左的直线/与椭圆。交于43两点，与了轴交于点E，点A关于夕轴的对称点为点直线AD与轴交于点G,。为坐标原点.（1）求椭圆。的方程；（2）求|。卜|。3|的值.20.已知函数/=山上。）.（1）若a=l,求曲线y=/（x）在点（2,/（2）处的切线方程；（2）若a=l,求/（x）的单调区间;第4页/共26页（3）当。变化时，曲线.v=/（x）在点处的切线斜率能否为1?若能，求。的值，若不能，说明 理由.21.对于数列儿吗,L,若满足4 e 0（z=l,2,3,，则称数列A为“0 1数列”.