（一模）2025年马鞍山市高三第一次教学质量监测数学试卷（含答案解析）

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1、2025年马鞍山市高三第一次教学质量监测 数学注意事项：l.答卷前，务必将自己的姓名和考号熄写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用恪笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如常改动,务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题，本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.设集合4=白|72,B=xgN|x2-x-60),则:A.112B.0,1,2)C.x|lx 3D.x|-2 a cC.acbDabB.abc8.如图，心形曲线r：Y+Q-可耳y=4与y轴交于42?两点，点P是r上的一

2、个动点，则B.D.A.点和点孚,o均不在r上laf的最大值与最小值之和为22 点尸的纵坐标的最大值为石|叫+网 W 32+16&C数学第1页共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.1 fi9.已知函数，（乃二厂名+厂1，则|sinx|cosx|A.，（：）=9&B.，（x）是偶函数C./（x）的一个周期为/D./住）在区间（0,今单调递增10.甲罐中有4个红球，2个白球，乙雄中有5个红球，3个白球.整个取球过程分为两步，（1）先 从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，记事件4

3、为“取出的是红球”，事件4为“取出的是白球，（2）再从乙镰中随机取出两个球，记事件6为“取出的两球都是红球“，事件C为“取出的两 球为一红一白”，则A.尸（叫4）*B.p（c|4）q11 14C.尸9）二昔 D.尸。=残11.在棱长为3的正方体中，点”是线段/4的中点，点尸满足而二/彳瓦，其 中ow/wi,则A.平面平面万DGB.对于任意三棱锥尸-8。”的体积为定值C.4BDF周长的最小值为3&+为4+2应D.当/=,时，平面2?射截该正方体的外接球所得截面的面积为詈位三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在某次马殿山市高三一模联考中，从某班随机抽取8名同学的数学成绩，

4、分数从低到高依次为，71,76,91,101,116,120.131,141,则第 70 百分位数为.门在等比数列凡中，勺叼=36,4+，=60,则。尸.M.双曲线具有光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延 长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线C，/-斗=1的左、右焦点分别为月，玛,从点片发出的光线经双曲线C右支上的点4反射，若反射光线垂直于直线玛4,则点4的横坐标 为 I过双曲线C右支上任一点4（异于右顶点）作其切线/,过坐标原点O作/的垂线,与直线片/交于点5,则点8的轨迹方程为.数学第2页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤.15.(13 分)记锐角三角形形C的内角/,B,C的对边分别为。，b,c,已知a=2,6cosB=V2sin25.(1)求(2)求(6-l)b+&c的最大值.16(15分)如图，在四棱锥尸-血中，底面四边形8是菱形，ZB3=60。，PD=AB,PDL 底面45CD,点M是线段DC的中点，点N在线段?“上，且DNJ.PM,点K为线段PB的中 点.(1)求证：DNLPBx(2)求平面KDN与平面K4c夹角的余弦值.17.(15 分)已知椭圆c：马+4=1(。力0)的离心率为L 且点在椭圆c上.a b 2 I(1)求椭圆C的标准方程；(2)若4,8为椭圆C上的两点，且满足求

6、证，直线过定点.18.(17 分)已知函数，(x)=lnx+(2-jt)x.(1)若无=3,求函数/(x)的最大值1(2)若函数/(X)有两个不同的零点用，n(mn).(i)求实数的取值范围；(ii)若不等式a+1 lnm+aln恒成立，求实数的取值范围.19,(17分)对于正整数加，记集合4为所有初次整数系数多项式方程的实数根构成的集合，即 4,=(x eR|ao+a1x+a2x2+.-+r=O),其中x称为代数数.例如G是整数系数多项式方程 必-3=0的根，所以664，它是代数数.(1)判断更丑是否为代数数，并说明理由；2(2)设g234,vw23川，若_耳24恒成立，求实数r的最大值；V V设无理数两52,求证：存在正实数，对于一切叫 vtZ且0,都有一表，安徽省马鞍山市2024-2025学年高三上学期笫一次教学质量监测数学试题参考答案题号12345678910答案ABDCBCDDABAD题号11答案ACD1.A【分析】先求出根式不等式与一元二次不等式的解集,从而得到集合4B,然后由交集的运 算求解即可.详解】A=x|Vx-1 2=x|lx5,5=(xGN|x2%60=xG N|-2 x 工口，因此何力=，|a