云南省景洪市第三中学2024-2025学年高二（下）开学考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 云南省景洪市第三中学云南省景洪市第三中学 2024-2025 学年高二（下）开学考数学试卷学年高二（下）开学考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量 =(2,3,1),=(0,1,4)，则2 +3=()A.(4,6,14)B.(4,0,6)C.(4,3,6)D.(4,3,14)2.已知平行六面体 1111,+1=()A.B.C.1 D.1 3.已知直线的倾斜角为60，且过点(0,1)，则直线的方程为()A.=33 1 B.=33+1 C.=3 1 D.=3+1 4.已知直线1:

2、+(1 )+1=0与2:2+3=0垂直，则=()A.0 B.1 C.2 D.12 5.双曲线2923=1的渐近线方程是()A.=3 B.=13 C.=3 D.=33 6.抛物线2+8=0的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.8 D.16 7.已知等比数列，1=1，4=8，则公比等于()A.12 B.12 C.2 D.2 8.在等差数列中，1+3=6,4=5，则公差=()A.2 B.1 C.1 D.2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量 =(2,1)，=(0,2,1)，若 =2，则的值为()A.4 B.3 C.0 D.1 10

3、.在平行六面体 1111中与向量 相等的向量有()A.B.11 C.11 D.11.已知曲线:2+2=1，则下列正确的有()A.若=1,=1，则曲线的离心率为 2 B.若 0，则是椭圆，其焦点在轴上 第 2 页，共 6 页 C.若 0，则是圆，其半径为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知数列的前项和满足=2+()，则4=13.以(3,4)为圆心，3为半径的圆的标准方程是 14.一种卫星接收天线(如下图左所示)曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如下图右所示).已知接收天线的口径(直径)为

4、4米，深度为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为 米.四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)，设 =,=.(1)求 ；(2)若向量 +与 2 互相垂直，求实数的值 16.(本小题12分)已知点(0,1),(2,1)，线段是圆的一条直径(1)求圆的标准方程；(2)点是圆上任意一点，求点到直线+1=0的最大距离 17.(本小题12分)已知数列的通项公式为=1(+2)()(1)计算3+4的值；(2)1120是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由 18.(本

5、小题12分)如图，在三棱锥 中，平面，=90，,分别是棱，的中点，=1，=2 第 3 页，共 6 页 (1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求点到平面的距离 19.(本小题12分)已知椭圆1:22+22=1(0)长轴长为8，离心率为12(1)求椭圆1的方程；(2)以1的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为2，求2的方程及其渐近线方程 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】8 13.【答案】(3)2+(4)2=3 14.【答案】2 15.【答案】解：(1)由题意

6、，=(1,1,0),=(1,0,2)，则 =(1,1,0)(1,0,2)=1；(2)由(1)可得|=2,|=5,因向量 +与 2 互相垂直，则得：(+)(2)=2|2 2|2=22+10=0，解得，=2或=52 16.【答案】解：(1)因为(0,1),(2,1)，线段是为圆的直径，所以圆心为线段的中点，圆心坐标为(1,1)，所以圆的半径=2=(02)2+(11)22=1，所以圆的标准方程为：(1)2+(1)2=1.(2)圆心(1,1)到直线+1=0的距离=|1+1+1|12+12=3 2=3 22 =1，所以圆与直线+1=0相离 所以圆上任意一点(,)到直线+1=0的距离的最大值为：+=3 22+1.第 5 页，共 6 页 17.【答案】解：(1)数列中，=1(+2)，3=135=115,4=146=124，所以3+4=115+124=13120(2)若1120为数列中的项，则1(+2)=1120，即(+2)=120，整理得2+2 120=0，而 ，解得=10，所以1120是数列的第10项 18.【答案】解：(1)依题意：以为坐标原点，,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，又,