河北省邯郸市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题含解析

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1、邯郸市20242025学年第一学期高二年级期末质量检测数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的准线方程直接得答案.【详解】抛物线开口向右，准线方程是，故选：C2

2、. 已知空间向量，则与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量夹角的余弦公式计算即可.【详解】因为，所以，所以与的夹角的余弦值是，故选：B3. 已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倾斜角求出直线斜率得解.【详解】因为y轴的倾斜角为，所以直线l的倾斜角为，直线斜率，所以直线l的方程为，故选：D4. 已知的三个内角A，B，C成等差数列，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由A，B，C成等差数列得到，再利用求解；【详解】解：因为A，B

3、，C成等差数列，所以又，解得，所以，故选：C5. 一个容积为2升的瓶中装满某种水溶液，从中倒出1升后用水添满摇匀，再倒出1升混合溶液后再用水添满摇匀，如此进行下去，若使得瓶中溶液浓度低于原来的10%，则至少需要倒（ ）A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次【答案】B【解析】【分析】倒n次后浓度变为，从而得到不等式，求出答案.【详解】设该种水溶液的原浓度为a，倒1次后浓度变为，倒2次后浓度变为，倒n次后浓度变为，令（n为正整数），解得.故选：B6. 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，点P是C上一点，若，则C的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，结合离心

4、率公式即可求得范围.【详解】由题可知，所以又因为，所以，所以C的离心率的取值范围是，故选：D7. 过圆内一点作互相垂直的两条直线AB，CD，与圆分别交于A，B，C，D四点，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】【分析】设，用表示，再结合基本不等式的知识即可得最大值.【详解】过点O分别作AB，CD垂线，垂足为M，N，则四边形OMPN为矩形，所以设，则，所以，所以因为（当且仅当时取得最大值），所以的最大值为，故选：A 8. 如图，已知三棱锥的侧棱，且两两所成的角均为60若空间中的点D，E满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用余弦定理

5、求出，再对已知式子化简可得，从而可得点D，E分别在以AB，AC为直径的球面上，进而可求出的最大值.【详解】因为，且两两所成的角均为60，所以，由，得，所以，由，得，所以，所以，因此点D，E分别在以AB，AC为直径的球面上，两个球的半径分别为，设点，分别是AB，AC的中点，则，所以DE的最大值为，故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 在平面直角坐标系中，过圆外的动点作圆的两条切线，切点为，则下列结论正确的有（ ）A. 若点，则四边形的面积是B. 若点，则四边形的外接圆方程是C. 若点在直线上，则所在圆的直径的最小值是D. 当取得最小值时，点到圆心的距离为【答案】AC【解析】【分析】对于A，即可求解；对于B，由四边形的外接圆的直径是，即可求解；对于C，当与直线垂直时，直径最小，即可求解；对于D,由到圆心的距离为，确定 为正方形，可判断；【详解】若，则，又，所以，所以，A正确；四边形的外接圆直径是，若，则，圆心为，故外接圆方程是，B不正确；因为原点O到直线的距离为，所以当为垂足时，以