2024-2025学年湖南省长沙市平高松雅湖高级中学高二（下）开学数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年湖南省长沙市平高松雅湖高级中学高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x|x24x50，B=5,3,1,1,3，则AB=()A. 3,1B. 1,3C. 1,1,3D. 5,3,1,12.在数列an中，若a1=1，an+1=5an，则a100=()A. 6B. 1C. 3D. 43.已知a=log0.61.6，b=0.011.1，c=0.12，则()A. cbaB. bacC. bcaD. abc4.若球O被一个平面所截，所得截面的面积为2，且球心O到该截面的距离为2，则球O的表面

2、积是()A. 8B. 12C. 24D. 325.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0,+)上单调递减，且f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为()A. (,2)(2,+)B. (2,0)(2,+)C. (,2)(0,2)D. (2,0)(0,2)6.函数f(x)=2 3cos2(4x)cos2x 3在0,2上的值域为()A. 1,2B. 1,1C. 1,2D. 2,27.过点P( 2,1)作O：x2+y2=1的切线PA，PB，切点分别为A，B，则PAPB=()A. 13B. 23C. 33D. 28.已知数列bn满足b1=2，bnbn1=2n(n2)，设数列1bn的前n项

3、和为Tn，若T3，T5，Tm成等差数列，则m=()A. 10B. 11C. 12D. 13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，B(1,1,2)，C(2,1,1)，D(1,1,1)，则()A. ABCDB. AC与BD夹角的余弦值为 63C. AC在BD上的投影向量为3BDD. 点A到直线BC的距离为 6210.已知等比数列an的公比不为1，设an的前n项和为Sn，若a1=1，且a3，a2，a4成等差数列，则下列说法正确的是()A. a5=8a2B. 数列Sn13为等比数列C. Snan1D. Snan12

4、11.已知A，B，C是抛物线W：y2=28x上不同的动点，F为抛物线W的焦点，直线l为抛物线W的准线，AB的中点为P(m,n)，则()A. 当m=9时，|AB|的最大值为32B. 当m=8时，|CP|+|CF|的最小值为22C. 当n=5时，直线AB的斜率为145D. 当A，F，B三点共线时，点P到直线l的距离的最小值为14三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用0，1，2这三个数字组成一个三位数(每个数字只能用一次)，则这个三位数是偶数的概率为_13.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，直线l经过F2，且与C的右支交于A，B两点，若|

5、AF1|=|BF2|=3|AF2|，则C的离心率为_14.如图，正八面体ABCDEF的每条棱长均为10 2,AF与BD交于点O,OA=5OH,M为正八面体ABCDEF内部或表面上的动点.若DFMH=0，则MAMD的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3bcosA+ 3acosB+ctanA=0(1)求A；(2)若a=4，求ABC的面积的最大值16.(本小题15分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1B1的中点，AA1=A1C1=3，A1B1=4，C1A1B1=3(1)证明：B1C/平面AMC1；(2)求平面AMC1与平面BB1C1C夹角的余弦值17.(本小题15分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足a3=9，4Sn=an2+2an+m(1)证明：an为等差数列(2)求m的值和an的通项公式(3)若数列bn满足bn=an32n，其前n项和为Tn，证明：Tn418.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b2