2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一下学期第一次学情调研数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一下学期第一次学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简cos43cos13+sin43sin13，得()A. 12B. 22C. 32D. cos562.已知向量a,b的夹角为60，且|a|=1,|b|=2，则ab=()A. 12B. 32C. 1D. 23.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1,2)，C(3,1)，且BC=2AD，则顶点D的坐标为()A. (2,72)B. (2,12)C. (3,2)D. (1,3)4.已知cos=45，2,0，tan=12，则

2、tan的值为()A. 25B. 1011C. 211D. 25.已知e1,e2是两个不共线的向量a=e1+3e2,b=2e1+ke2，若a与b是共线向量，则实数k的值为()A. 6B. 6C. 32D. 326.已知DEF分别是ABC的边BCCAAB的中点，且BC=a，CA=b，AB=c，则下列结论中错误的是()A. EF=12c+12bB. AB+AC+BC=0C. CF=12a+12bD. AD+BE+CF=07.已知2，且cos(6)=45，则cos的值为()A. 35B. 45C. 34 310D. 8.矩形ABCD中，AB= 2，AD=1，M是矩形ABCD内(不含边框)的动点，MA=

3、1，则MCMD的最小值为()A. 6B. 6+1C. 6+2D. 3+ 62二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a,b,c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有()A. acbc=abcB. 若ac=bc且c0，则a=bC. ababD. 3a+2b3a2b=9a24b210.下列计算中正确的是()A. tanx+tanytanxtany=sinx+ysinxyB. sin+cos+cosD. ,都是锐角，cos= 55,sin= 1010，则cos= 2211.下列关于平面向量的说法中正确的是()A. 若a,b,c为非零

4、向量，则bcacab不与c垂直B. 、为实数，若a=b，则a与b共线C. 若平面内有四个点A,B,C,D，则必有AC+BD=BC+ADD. 在ABC中，D为BC的中点，若ABAB+ACAC=AD，则BD是BA在BC上的投影向量三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算： 3tan151+ 3tan15=13.设为实数，已知e为单位向量，向量a的模为2，a=e，= 14.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾AB是圆O的一条直径，且AB=4C,D是圆O上的任意两点，CD=2，点P在线段CD上，则PAPB的取值范围是四、解答题：

5、本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在ABCD中，AB=2，AD=1，BAD=60.求：(1)ABAC的值;(2)cosBAC16.(本小题15分)已知点A(2,3)，B(4,1)，C(2,1)，求：(1)CACB的值；(2)ACB的大小；(3)点A到直线BC的距离17.(本小题15分)已知向量m=sin,1,n=3,cos，其中2,，且mn(1)求tan,sin,cos的值；(2)若sin+= 55，且0,2，求角的值18.(本小题17分)如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m.为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传已知投影设备的投影张角EAF为45 ，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰设投影光线的上边沿AE与水平线AG所