2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 一数学

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2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 一数学试卷答案

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7.某哺乳动物的基因型为MMNn1,,该动物减数分裂形成的一个基因型为MmN的配子,如图所示。下列关于该配子同时含有M、m基因的可能原因的分析,错误的是A.与基因突变有关B.与减数第一次分裂时交叉互换有关C.与减数第一次分裂时同源染色体分到同一极有关D.与减数第二次分裂时姐妹染色单体未分离无关黑色表示来自父方染色体自色表示来自母方染色体一表示基因所在位置

分析（1）根据三角形的面积公式和余弦定理，即可即可求出A的大小，再根据正弦定理求出C的大小，
（2）首先确定P的位置，由（1）△ABC为等腰直角三角形，以A点为坐标原点，以斜边BC为x轴，建立如何所示的坐标系，作BC的垂直平分线，DE，交圆于点P，分别表示各点的坐标，求出直线DE的方程，联立圆的方程求出点P的坐标，再分别表示出$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AP}$，利用向量的数量积即可求出cos∠PAC，问题得以解决．

解答解：（1）∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA，b²+c²-a²=2bccosA，
∴S=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²）变形得：$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$×2bccosA，
整理得：tanA=1，
又0＜A＜π，
则A=$\frac{π}{4}$，
∵c=$\sqrt{2}$a，
∴sinC=$\sqrt{2}$sinA=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
又0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{2}$，
（2）由（1）△ABC为等腰直角三角形，
以A点为坐标原点，以斜边BC为x轴，建立如何所示的坐标系，
作BC的垂直平分线，DE，交圆于点P，
∴PC=PB，AC=AP，
∴点P就是所求的点，
设半径为$\sqrt{2}$，则AB=2，
则圆的方程为x²+y²=2，①
∴A（0，0），C（1，1），B（2，0），
∴D（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∵k_ED=K_AC=tan$\frac{π}{4}$=1，
∴直线ED的方程为y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{3}{2}$，即x-y-1=0，②
由①②构成方程组，则为$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=2}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$（舍去），
∴点P的坐标为（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AC}$=（1，1），$\overrightarrow{AP}$=（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$），|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AP}$|=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$+$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴cos∠PAC=$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{AP}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠PAC=$\frac{π}{6}$

点评本题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理、正弦定理化简求值，以及用解析几何的和向量的问题解决平面几何的问题，属于中档题．

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