衡水金卷 2024-2023学年度上学期高二年级五调考试(新教材新高考·月考卷)数学

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衡水金卷 2024-2023学年度上学期高二年级五调考试(新教材新高考·月考卷)数学试卷答案

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2．已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1，x=-$\frac{2}{3}$时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-1，2]，f（x）取值范围．

分析a_n=$\frac{4n-π}{2n-11}$=2+$\frac{22-π}{2n-11}$，对n分类讨论：当n≤5时，当n≥6时，利用单调性即可得出．

解答解：a_n=$\frac{4n-π}{2n-11}$=$\frac{2（2n-11）+22-π}{2n-11}$=2+$\frac{22-π}{2n-11}$，
当n≤5时，数列{a_n}单调递减，a_n＜2；当n≥6时，数列{a_n}单调递减，a_n＞2．
∴当n=6时，数列{a_n}取得最大值．
故选：C．

点评本题考查了数列的单调性，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

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