2024-2023衡中同卷上学期高三六调考试(全国卷)数学

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2024-2023衡中同卷上学期高三六调考试(全国卷)数学试卷答案

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3．已知命题p：?x∈R，3^x＞2^x；命题q：?x∈R，tanx=2，则下列命题为真命题的是（　　）

分析由于y=log₂（2-x）在[0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是[-1，1]，得到k的范围，再由y=x³-3x²+3的图象，结合函数的值域[-1，1]，从而得到a的取值范围．

解答解：由于y=log₂（2-x）在[0，k）上是递减函数，
且x=0时，y=1，x=$\frac{3}{2}$时，y=-1，故0＜k≤$\frac{3}{2}$，
画出函数f（x）的图象，令x³-3x²+3=1，解得x=1，1+$\sqrt{3}$，1-$\sqrt{3}$（舍去），
令g（x）=x³-3x²+3，则g′（x）=3x²-6x，
由g′（x）=0，得x=0或x=2．
∴当x=2时，函数g（x）有极小值-1．
由于存在k使得函数f（x）的值域是[-1，1]，
故a的取值范围是[2，1+$\sqrt{3}$]．
故答案为[2，1+$\sqrt{3}$]．

点评本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题．

2024-2023衡中同卷上学期高三六调考试(全国卷)数学