2023年云南省23届秋季高一期末模拟卷(23-209A)数学

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2023年云南省23届秋季高一期末模拟卷(23-209A)数学试卷答案

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9．不等式$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥λ（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）对任意非负实数a．b恒成立，则正数λ的取值范围为（　　）

分析由条件可得-（sinα+cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，平方并利用诱导公式可得要求式子的值．

解答解：∵$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=-（sinα+cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，平方可得sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）=sinαcosα=-$\frac{7}{16}$，
故答案为：-$\frac{7}{16}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．

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