湖北省十堰市2024~2023学年度高一上学期期末调研考试题(23-174A)数学

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湖北省十堰市2024~2023学年度高一上学期期末调研考试题(23-174A)数学试卷答案

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16．y=2sin²x+2sinx+2的值域为[$\frac{3}{2}$，6]，当y取最大值时，x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；当y取最小值时，x=$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z．

分析根据指数函数的定义域和单调性的性质进行求解即可．

解答解：要使函数有意义，则x∈（-∞，+∞），
即函数的定义域为（-∞，+∞），
∵（$\frac{1}{2}$）^x＞0，
∴-（$\frac{1}{2}$）^x＜0，
∴1-（$\frac{1}{2}$）^x＜1，
y=3[1-（$\frac{1}{2}$）^x]＜3，
即函数的值域为（-∞，3]．

点评本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据指数函数的性质是解决本题的关键．

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