[咸阳一模]陕西省咸阳市2023年高考模拟检测(一)1数学

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[咸阳一模]陕西省咸阳市2023年高考模拟检测(一)1数学试卷答案

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15．若已知x＞$\frac{5}{4}$，函数y=4x+$\frac{1}{4x-5}$的最小值为（　　）

分析设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-12），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程．

解答解：圆x²+y²=4 上动点P及定点Q（0，6），
设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-12），代入圆的方程得（2x）²+（2y-12）²=4．
线段PQ中点M的轨迹方程是：x²+（y-6）²=1．

点评求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．

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