天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(八)8数学

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天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(八)8数学试卷答案

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11．已知函数g（x）=1+$\frac{2}{{2}^{x}-1}$．
（1）判断函数g（x）的奇偶性
（2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．

分析由已知数列递推式a_n+1+a_n=（-2）ⁿ，可知${a}_{n+2}+{a}_{n+1}=（-2）^{n+1}$，两式作差后可得${a}_{n+2}-{a}_{n}=-3•（-2）^{n}$，然后依次求出数列的前6项，作和得答案．

解答解：由a_n+1+a_n=（-2）ⁿ①，得
${a}_{n+2}+{a}_{n+1}=（-2）^{n+1}$ ②，
②-①得：${a}_{n+2}-{a}_{n}=（-2）^{n+1}-（-2）^{n}=-3•（-2）^{n}$．
由a₁=1，a_n+1+a_n=（-2）ⁿ，得a₂=-3．
∴a₃=a₁+6=7，a₅=a₃+24=31，
a₄=a₂-12=-15，a₆=a₄-48=-63．
∴S₆=a₁+a₂+…+a₆=1-3+7-15+31-63=-42．
故选：C．

点评本题考查数列递推式，考查计算能力，是中档题．

天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(八)8数学