[深圳一模]2023年深圳市高三年级第一次调研考试数学

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[深圳一模]2023年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷答案

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7．已知直线（2+m-m²）x-（4-m²）y+m²-4=0的斜率不存在，则m的值是（　　）

A．

2

B．

2或$-\frac{1}{2}$

C．

-2

D．

$\frac{3}{4}$

分析（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）利用对立事件概率公式能求出去执行任务的同学中有男有女的概率．

解答解：（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
∴X的分布列为： X 01  2 3

 P

 $\frac{1}{56}$

 $\frac{15}{56}$

 $\frac{30}{56}$

 $\frac{10}{56}$（2）去执行任务的同学中有男有女的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$-$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{45}{56}$．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．

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