[惠州二调]惠州市2024届高三第二次调研考试数学答案

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19.（本小题满分12分）
【解析】（1）证明：在△BAD中，因为AB=2AD=2，∠BAD=60°
所以由余弦定理得，BD2=AD2+AB2-2AB. AD cos60°-3所以BD=√31分所以AB2=AD2+DB2，即BD⊥AD分在直四棱柱中，GD⊥平面ABCD,BDc平面ABCD所以BD⊥GD
3分因为ADc平面ADG,GDc平面ADG,AD∩GD=D
1分注：无此步骤，则本得分点不得分】
所以BD⊥平面ADG分
（2）【法一】：因为D4，DB,DG两两相互垂直所以以D为坐标原点，分别以DA4，DB,DF为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系6分由∠BAE=∠GAD=45°，得BE=BA=2，DA=DG=1

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