衡水名师卷·2021-2024学年度高三分科检测提分卷 151靶向提升 文科数学(六)6答案

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19.（1）证明：如图连接AG并延长交BC于点F，连接DF 
B因为G为△ABC的重心，所以AG=2AF因为AE=2ED，所以AE=2AD，则D=AF，所以EG∥DF又EG平面BCD,DFC平面BCD，所以EG∥平面BCD
（6分）
（2）解：由几何知识可知，当三棱锥DABC的体积最大时，DO⊥平面ABC，平面ABD⊥平面ABC，且△ABC和△ABD为等腰直角三角形，则AC=BC=AD=BD=√2，

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