芜湖市2024-2023学年度高一第一学期中学教学质量统测数学

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芜湖市2024-2023学年度高一第一学期中学教学质量统测数学试卷答案

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15．设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P，Q关于直线x+my+4=0对称．
（1）求实数m的值；
（2）是否存在直线PQ，满足$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

分析平面一侧有一个顶点，另一侧有三个顶点，这样的平面有4个；平面两侧各有两个顶点，它们分别过除一组对棱外的其余四条棱的中点，这样的平面有3个．

解答解：平面一侧有一个顶点，另一侧有三个顶点，这样的平面有4个，
它们为各面上的高的中垂面；
平面两侧各有两个顶点，它们分别过除一组对棱外的其余四条棱的中点，
这样的平面有3个．
故共有7个满足条件的平面．
故答案为：7．

点评本题考查满足条件的平面个数的求法，是中档题，解题要认真审题，注意分类讨论方法的合理运用．

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