2024-2023衡水金卷高二五调(新教材·月考卷)数学

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2024-2023衡水金卷高二五调(新教材·月考卷)数学试卷答案

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7．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n+1=2a_n+2ⁿ，（n∈N^*），求该数列的通项公式．

分析先求出函数f（x）的导数，求出“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的充要条件，从而得到答案．

解答解：f′（x）=$\frac{（ax+1）′（x+2）-（ax+1）（x+2）′}{{（x+2）}^{2}}$=$\frac{2a-1}{{（x+2）}^{2}}$，
如f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增，
则2a-1＞0，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
由f（2）＜f（3），得：$\frac{2a+1}{4}$＜$\frac{3a+1}{5}$，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
故f（2）＜f（3）”是“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的充要条件，
故选：A．

点评本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

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