广州市六区2024学年第一学期期末教学质量监测数学

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广州市六区2024学年第一学期期末教学质量监测数学试卷答案

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4．定义在R上的函数f（x）对任意0＜x₂＜x₁都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）-x＞0的解集是（　　）

分析由正弦定理可解得sinC，结合范围C∈（0，180°），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值．

解答解：∵AB=$\sqrt{2}$AC，∠B=30°，
∴由正弦定理$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，可得：sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}AC•\frac{1}{2}}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由C∈（0，180°），可得：C=45°，或135°．
∴可得：A=180°-B-C=105°，或15°．
故选：D．

点评本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质，属于基础题．

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