中考必刷卷·2023年名校内部卷一(试题卷)数学

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中考必刷卷·2023年名校内部卷一(试题卷)数学试卷答案

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20．福州为了迎接青运会，计划从2011年到2015年，每年年初投入资金用于更新和改进体育场所与设施，若2011年年初投入a万元，以后每年年初投入的资金比上一年递增10%，则投入的总资金约为（参考数据 1.1⁴≈1.46，1.1⁵≈1.61）（　　）

分析设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由平行四边形的性质和中点坐标公式求出C（0，2），D（-3，1），由此能求出该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程．

解答解：设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），
由已知，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2+a}{2}=-1}\\{\frac{0+b}{2}=1}\\{\frac{1+c}{2}=-1}\\{\frac{1+d}{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=2}\\{c=-3}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴C（0，2），D（-3，1），
∴AD所在直线方程为：$\frac{x+3}{-2+3}=\frac{y-1}{0-1}$，即y=-x-2．
DC所在直线方程为：$\frac{x-0}{-3-0}=\frac{y-2}{1-2}$，即y=$\frac{1}{3}x+2$．

点评本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行四边形的性质和中点坐标公式的合理运用．

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