2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(一)1数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(一)1数学试卷答案

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6．左、右焦点分别为F₁、F₂的椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与焦点为F的抛物线C₂：x²=2y相交于A、B两点，若四边形ABF₁F₂为矩形，且△ABF的周长为3+2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）过椭圆C₁上一动点P（不在x轴上）作圆O：x²+y²=1的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线CD与椭圆C₁交于E、G两点，O为坐标原点，求△OEG的面积S_△OEG的取值范围．

分析因式分解得f（x）=x³-x²-4x+4=（x-1）（x-2）（x+2），从而结合函数的对称性解出所有根，从而解得．

解答解：当x≤1时，
f（x）=x³-x²-4x+4=（x-1）（x-2）（x+2）=0，
∴x=1或x=-2，
∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的图象关于x=1对称，
∴4也是方程f（x）=0的解；
1+（-2）+4=3，
故选：B．

点评本题考查了高次方程的解法及函数的性质的判断与应用．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(一)1数学