2023届厦门质检二（厦门二检）数学

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2023届厦门质检二（厦门二检）数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=x²-a1nx和g（x）=x-a$\sqrt{x}$在x=1处的切线平行．
（1）试求函数f（x）和g（x）的单调增区间；
（2）设1＜b＜3，求证：lnb+$\sqrt{b}$＜2b．

分析（1）由已知条件分别求出投篮命中率、投篮不被拦截率及该运动员的进攻率，由此能求出在三分线（约距球篮6.72米）处的进攻成功率．
（2）由已知条件利用均值定理能求出在距球篮几米处的进攻成功率最大，并能求出最大进攻成功率．

解答解：（1）依题意，投篮命中率为100%-10%[x]，投篮不被拦截率为$1-\frac{90%}{[x]+1}$；
故该运动员的进攻率（设为y）为y=（1-$\frac{90%}{[x]+1}$）（100%-10%[x]）=$（1-\frac{90%}{[x]+1}）（1-0.1[x]）$
设[x]+1=t，则[x]=t-1，y=（1-$\frac{0.9}{t}$）（1.1-0.1t）=1.19-（0.1t+$\frac{0.99}{t}$），
当x=6.72时，t=[6.72]+1=7，y≈0.35=35%．
（2）∵$0.1t+\frac{0.99}{t}≥2\sqrt{0.1t•\frac{0.99}{t}}$，
当且仅当$0.1t=\frac{0.99}{t}$，即t≈3.15取等号．
但t∈N^*，∴t=3或4时，y可能有最大值，当t=3时，y=0.56，当t=4时，y=0.54，
∴当t=3时，y有最大值0.56，这时[x]=2，即2≤x＜3．
答：在三分线处进攻率为35%，在距离球篮2至3米的进攻成功率最大，最大成功率为56%．

点评本题考查概率在生产生活中的实际运用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．

2023届厦门质检二（厦门二检）数学