2023江西九江二模高三联考数学

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2023江西九江二模高三联考数学试卷答案

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3．若非零向量$\vec a$与向量$\vec b$的夹角为钝角，$|{\vec b}|=2$，且当$t=-\frac{1}{2}$时，$|{\vec b-t\vec a}|$（t∈R）取最小值$\sqrt{3}$．向量$\vec c$满足$（{\vec c-\vec b}）⊥（{\vec c-\vec a}）$，则当$\vec c•（{\vec a+\vec b}）$取最大值时，$|{\vec c-\vec b}|$等于（　　）

分析将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．

解答解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为$\sqrt{2}$，正方体的对角线长为$\sqrt{6}$，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的表面积的值为4π•$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案为：6π．

点评本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．

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