2023聊城一模高三3月联考数学

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2023聊城一模高三3月联考数学试卷答案

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16．已知函数y=log_a（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值为12．

分析直接利用诱导公式化简函数的表达式，通过两角和与差的三角函数求解即可．

解答解：tan（-165°）=tan（-165°+180°）=tan（45°-30°）=$\frac{tan45°-tan30°}{1+tan45°tan30°}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评本题考查诱导公式的应用，两角和与差的正切函数，考查计算能力．

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