天一大联考2024-2023高二阶段性测试(三)数学

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天一大联考2024-2023高二阶段性测试(三)数学试卷答案

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18．若集合M={y|y=2^x，x＜-1}，P={y|y=log₂x，x≥1}，则M∩P=（　　）

分析利用无穷递缩等比数列前n项和公式，建立方程，即可得出结论．

解答解：∵等比数列{a_n}首项为sinα，公比为cosα，$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{sinα}{1-cosα}$=-$\sqrt{3}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{α}{2}$=-$\frac{π}{3}$+kπ，
∴α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．
故答案为：-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

点评本题考查数列的极限的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意无穷递缩等比数列前n项和公式的灵活运用．

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