2024届衡中同卷 调研卷 全国甲卷B 理科数学(一)1答案

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（1）证明：因为AB⊥BC,BC∥AD，所以AB⊥AD因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD，所以PA⊥AB又AD⊥AB,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD，所以AB⊥平面PAD因为PDC平面PAD，所以AB⊥PD又BM⊥PD,BM∩AB=B,BM,ABC平面ABM，所以PD⊥平面ABM
（2）解：设AB=1，则BC=1，AD=2.
因为△PAB是等腰三角形，所以AB=PA=1，所以PD=5由（1）知PD⊥平面ABM,AM二平面ABM，所以PD⊥AM，

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