2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷押题卷(十一)数学

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2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷押题卷(十一)数学试卷答案

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20．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，2），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），$\overrightarrow{c}$=（1，5），求：
（1）2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$；
（2）3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$．

分析利用倍角公式及同角三角函数基本关系式可得cosa=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=-$\frac{3}{5}$，结合角的范围即可得解．

解答解：∵a∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴$\frac{a}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），tan$\frac{a}{2}$＞0，
∵cosa=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=-$\frac{3}{5}$，整理可得：tan²$\frac{α}{2}$=4，
∴解得：tan$\frac{a}{2}$=2．
故答案为：2．

点评本题主要考查了倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．

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