名校之约•安徽省2023年中考导向八年级学业水平测试（六）数学

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名校之约•安徽省2023年中考导向八年级学业水平测试（六）数学试卷答案

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1．已知数列{a_n}中，a₁=6，且当n≥2时，$\frac{1}{3}$a_n=a_n-1+$\frac{1}{n}$a_n-1．
（1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{n+1}$}是等比数列；
（2）若对任意n∈N^*，不等式3n²-2n-5＜（2-λ）a_n恒成立，求实数λ的取值范围．

分析由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得sin²x的值，可得tan²x的值，可得tan²xsin²x的值．

解答解：∵tan²x-sin²x=$\frac{{sin}^{2}x}{1{-sin}^{2}x}$-sin²x=$\frac{16}{5}$，∴sin²x=$\frac{4}{5}$，或sin²x=-3（舍去）．
∴sin²x=$\frac{4}{5}$，∴cos²x=$\frac{1}{5}$，∴tan²x=4，
则tan²xsin²x=4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$，
故答案为：$\frac{16}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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