2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(二)数学

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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(二)数学试卷答案

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1．一个无穷等比数列{a_n}中a_n＞0，且若a₂+a₃+a₄+…+a${\;}_{{n}_{\;}}$+…≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，求公比q的取值范围．

分析利用二次函数的性质，得出不等式组，即可求实数a的取值范围．

解答解：∵抛物线y=x²log₂a+2xlog_a2+8的图象在x轴上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}a＞0}\\{（2lo{g}_{a}2）^{2}-32lo{g}_{2}a＜0}\end{array}\right.$，
∴log₂a＞$\frac{1}{2}$，
∴a＞$\sqrt{2}$．

点评本题考查了二次函数的图象及性质，是一道基础题．

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