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江西省宜春市2023届高三年级模拟考试(4月)数学试卷答案
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18.设数列{an}满足${a_1}=2,{a_{n+1}}=a_n^2-n{a_n}+1,n∈{N^*}$.
(1)求a2,a3,a4;
(2)由( 1)猜想an的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
分析利用递推关系可得:bn+1-bn-1=2,利用等差数列的通项公式即可得出.
解答解:∵b1=2,bn+bn+1=2n(n∈N*),
∴当n≥2时,bn-1+bn=2(n-1),b2+b1=2,
∴bn+1-bn-1=2,b2=0.
∴数列{b2n}是等差数列,首项为1,公差为2.
则b20=0+2(10-1)=18.
故答案为:18.
点评本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
江西省宜春市2023届高三年级模拟考试(4月)数学
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