2024-2023学年度高三年级二月数学每周好题精选（第2周）

2024-2023学年度高三年级二月数学每周好题精选（第2周）

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1、二月数学每周好题精选（第2周）1.设集合,则( )A.B.C.D.2.复数的虚部是( ).A.iB.C.D.13.给出三个数，则它们的大小顺序为( )A.B.C.D.4.设a为实数，函数的导函数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为( )A.B.C.D.5.已知非零向量a，b满足，且，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.6.已知为锐角,且，则( )A.B.C.D.7.若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的取值集合为( )A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.9.已知递增

2、等比数列的前n项和为，则( )A.4B.5C.6D.710.（多选）如图，四棱锥的底面ABCD是边长为的正方形，底面ABCD，E、F分别为PD、AB的中点，过C、E、F的平面与PA交于点G，则( )ABC以P为球心，2为半径的球面与底面的交线长为D四棱锥外接球体积为11. （多选）在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则角B的值为( )A.B.C.D.12. （多选）已知函数,下列说法正确的是( )A.函数为偶函数B.若,其中,则C.函数在上单调递增D.若,则13.过氧化氢（）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途

3、径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为_.14.若，则的值为_.15.圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为_.16.已知的内角所对的边分别为满足.(1)求角B的大小;(2)若,设的面积为S,满足,求b的值.17.设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.（1）求C的方程；（2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为，.当取得最大值时，求直线AB的方程.18.垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，

4、所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，.（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：1年2年3年4年总计甲款520151050乙款152010550根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机

5、器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算?参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.答案以及解析1.答案：B解析：解不等式得.又,则集合.又,即,所以,集合,得,故选B.2.答案：D解析：，即复数的虚部是1，故选D.3.答案：D解析：，所以.故选D.4.答案：A解析：，又是偶函数，即，则，所以曲线在原点处的切线方程为.故选A.5.答案：B解析：设向量a与b的夹角为，则由，得，.故选B.6.答案：A解析： 为锐角，.由可得，则，又，故，故选A.7.答案：C解析：由题意可得对任意恒成立，由，可得，当且仅当即时，取得等号，则，解得.故选C.8.答案：D解析：如图，由题意可知抛物线的焦点为，准线方程为，又点A在直线上，双曲线的离心率.故选D.9.答案：C解析：设等比数列的公比为q，且递增，故选C.10.答案：AC解析：对于选项A，延长CF交DA延长线于点H，连接EH交PA于点G，取AD中点M，连接EM，所以，所以选

2.根据材料二内容,下列说法不正确的一项是(3分A.端午节既有源远流长的民间传说又有丰富多彩的民俗活动,体现了中华民族的历史传统、价值观念和文化认同。B.历史悠久的端午节有着丰富的文化内涵,这从它有着浴兰节、端阳节、诗人节、龙舟节等众多别名就可以看出来。C.端午节有着旺盛的生命力,这体现在其精神内核历经千年依然生动地存续于我们的现实生活,并不断衍生出“新民俗”。D.让传统节日焕发新气象,必须找到传统文化和现代生活的连接点,创新视听呈现方式,这样才能引发观众共鸣。