天一大联考 2023届高中毕业年级第二次模拟考试数学

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天一大联考 2023届高中毕业年级第二次模拟考试数学试卷答案

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14．定积分$\int_1^e{（{\frac{1}{x}+{e^x}}）}$dx=e^e-e+1．

分析直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程转化为（ρsinθ）²=4ρcosθ，得到其普通方程为y²=4x，联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得x²-6x+1=0，由此利用椭圆弦长公式能求出线段AB的长．故答案为：8．

解答解：∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4+t}\\{y=3+t}\end{array}\right.$（t为参数），
∴消去参数t，得直线l的普通方程为x-y-1=0，
∵曲线C的极坐标方程ρsin²θ=4cosθ，
∴（ρsinθ）²=4ρcosθ，∴y²=4x，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得x²-6x+1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）），则x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴线段AB的长|AB|=$\sqrt{（1+{1}^{2}）（{6}^{2}-4×1）}$=8．
故答案为：8．

点评本题考查弦长的求法，解题时要认真审题，注意极坐标方程、参数方程、普通方程的相互转化和椭圆弦长公式的合理运用．

天一大联考 2023届高中毕业年级第二次模拟考试数学