沧衡八校联盟高一年级2024~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学

沧衡八校联盟高一年级2024~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于沧衡八校联盟高一年级2024~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

沧衡八校联盟高一年级2024~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

15．某数学老师身高179cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是176cm、173cm和185cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测孙子的身高，已知父亲与儿子身高如表一：

父亲身高x（cm）	176	173	179
儿子身高y（cm）	173	179	185

该数学老师提供了三种求回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的方案（每种方案都正确）.$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$（公式1），$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{\;}^{\;}（x{{\;}_{i}-\overline{x}}^{2}）}$（公式2）；$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$（公式3）
（方案一）：借助（公式1）求$\stackrel{∧}{b}$，借助（公式3），求$\stackrel{∧}{a}$，进而求回归直线方程；
（方案二）：借助（公式2）求$\stackrel{∧}{b}$，借助（公式3）求$\stackrel{∧}{a}$，进而求回归直线方程；
（方案三）：令X=x-173，Y=y-179，则（表一）转化成诶面的（表二）．

X	3	0	6
Y	-6	0	6

借助（表二）和（公式1）、（公式3），求出$\stackrel{∧}{Y}$=$\stackrel{∧}{b}$X+$\stackrel{∧}{a}$，进而求出y对x的回归直线（y-179）=$\stackrel{∧}{b}$（x-173）+$\stackrel{∧}{a}$．
结合数据特点任选一种方案，求y与x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并根据回归直线预测数学教师的孙子的身高．

分析设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，由于a₁+2a₂=a₃+2a₄-1，可得a₁（1+2q）（q²-1）=1，可得q＞1．则a₅+2a₆=${a}_{1}{q}^{4}$（1+2q）=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$，变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁+2a₂=a₃+2a₄-1，
∴a₁+2a₁q=${a}_{1}{q}^{2}$+2a₁q³-1，
∴a₁（1+2q）（q²-1）=1，可得q＞1．
则a₅+2a₆=${a}_{1}{q}^{4}$（1+2q）=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=$\frac{{q}^{4}-1+1}{{q}^{2}-1}$=q²-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+2≥$2\sqrt{（{q}^{2}-1）•\frac{1}{{q}^{2}-1}}$+2=4，当且仅当q=$\sqrt{2}$时取等号．
∴a₅+2a₆的最小值为4．
故答案为：4．

点评本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

沧衡八校联盟高一年级2024~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学