福建省四地市2024届高中毕业班第一次质量检测(2024.1)数学试题

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20.（本小题满分12分）
某次围棋比赛的决赛，由甲乙两人争夺最后的冠军。决赛先进行两天，每天实行三盘两胜制，即先赢两盘者获得该天胜利，此时该天比赛结束。若甲乙中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天双方各赢一天，则第三天只进行一盘附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每盘比赛甲获胜的概率为P（0<p<1），每盘比赛的结果没有平局且结果互相独立
（1）记第一天需要进行的比赛盘数为X
（i）求EX，并求当EX取最大值时p的值；
（ⅱ）结合实际，谈谈（i）中结论的意义；
（Ⅱ）当p=时，记总共进行的比赛盘数为y，求P（Y≤5）

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