河南省周口市沈丘县重点中学2024-2023学年高二下学期期中考试数学试题及参考答案

河南省周口市沈丘县重点中学2024-2023学年高二下学期期中考试数学试题及参考答案

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1、沈丘县重点中学2024-2023学年度下期高二年级期中考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A.2B.2或3C.3D.42.已知，则（ ）A.B.C.D.3.某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（ ）A.10B.15C.20D.54.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A.B.C.D.5.设随机变量X的概率分布列如下表，则（ ）X1234PmA.B.C.D.6.一个袋子中1

2、00个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从（ ）A.二项分布，且B.两点分布，且C.超几何分布，且D.超几何分布，且7.如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（ ）A.B.C.D.8.若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ）A.B.UC.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列问题中不属于排列问题的是（ ）A.从10个人中选出2人去劳动B.从10个人中选出2人去参加数学竞赛C.从班级内30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5678中任取2个不同的数做中的底数与真数10.已知事件A，B，且，则（ ）A.B.C.D.11.下列说法中正确的是（ ）A.将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有3种放法B.被7除后的余数为2C.若，则D.抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，则点P在圆内

4、的次数的均值为12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中就有出现，比欧洲发现早500年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）A.在“杨辉三角”第6行中，从左到右第6个数是15B.由“第行所有数之和为”猜想：C.在“杨辉三角”中，从第1行起，前10行每一行的第2个数之和为66D.存在，使得为等差数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量X服从正态分布，且，则_.14.设某批产品中，

5、甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占、，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为和.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为，则推测丙车间的次品率为_.15.甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局，且每一局比赛甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终比赛的局数，若，则的最大值为_.16.的展开式中的系数为_（用数字作答）.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值：（用数字作答）（1）（2）18.已知的展开式的二项式系数和为64.（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项.19.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”.求：（1）“每个项目都有人报名”的报名情况种数；（2）“四名同学最终只报了两个项目”的概率；（3）.20.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲

8.如图所示为科学家用某种透明均匀介质设计的“光环”,圆心为O,半径分别为R和2R.AB部分是超薄光线发射板,发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线,发射板左侧为光线接收器.通过控制发射光线的位置,从C位置发射出一细单色光束,发现该光束在“光环”中的路径恰好构成一个正方形,且没有从“光环”射出.光在真空中的速度为c.下列说法正确的是A.只有从C位置发射的细光束才能发生全反射B.该光束在“光环”中走过的路程为82RC.“光环”对该光束的折射率可能是1.5D.该光束在“光环”中运行的时间可能是15Rc