广东省2024-2023学年度八年级下学期期中综合评估（6LR-G DONG）数学

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广东省2024-2023学年度八年级下学期期中综合评估（6LR-G DONG）数学试卷答案

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13．函数f（x）=e^x-x的单调递增区间为（0，+∞）．

分析（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=8}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=20}\end{array}\right.$，从而解得；
（2）化简b_n=-n•2ⁿ，从而求${S_n}={2^{n+1}}-2-n•{2^{n+1}}$；从而解得．

解答解：（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
则有2（a₃+2）=（a₂+a₄），又a₂+a₄=20，
可得a₃=8，a₂+a₄=20，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=8}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=20}\end{array}\right.$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{{a}_{1}=2}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{q=\frac{1}{2}}\\{{a}_{1}=32}\end{array}\right.$；
又∵数列{a_n}单调递增，∴$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{{a}_{1}=2}\end{array}\right.$，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ；
（2）∵b_n=a_nlog${\;}_{\frac{1}{2}}$a_n=2ⁿlog${\;}_{\frac{1}{2}}$2ⁿ=-n•2ⁿ，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=-2-2•2²-3•2³-…-n•2ⁿ，
2S_n=-2²-2•2³-…-（n-1）•2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹，
∴${S_n}={2^{n+1}}-2-n•{2^{n+1}}$；
∵S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50，
∴2ⁿ⁺¹-2＞50，
∴2ⁿ⁺¹＞52，
∴使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整数n的最小值为5．

点评本题考查了等比数列的通项公式的求法及裂项求和的应用．

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