皖智教育 安徽第一卷·百校联盟2023届中考大联考数学

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皖智教育 安徽第一卷·百校联盟2023届中考大联考数学试卷答案

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8．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcosa}\\{y=2+tcosa}\end{array}\right.$ （t为参数，a为直线l的倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ
（1）写出曲线C的直角坐标方程
（2）直线l与曲线C交于不同的两点M，N，设P（4，2）．求|PM|+|PN|的取值范围．

分析化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答解：tanα=2，则sinαcosα+2sin²α=$\frac{{sinαcosα+2sin}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{tanα+2{tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{10}{5}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查三角函数化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，是基础题．

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