四川省合江县重点中学2024-2023学年高二下学期4月期中考试数学（理）试题及参考答案

四川省合江县重点中学2024-2023学年高二下学期4月期中考试数学（理）试题及参考答案

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1、合江县重点中学2023年春期高二期中考试数学（理工类）第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则复数z的虚部为 ABCD2已知函数，若，则 ABC1D23是成立的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4圆和圆的位置关系是 A内含B内切C相交D外离5交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这

2、四个社区驾驶员的总人数为A101B808C1212D20126已知随机变量服从正态分布，若，则ABCD7已知变量，之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线的方程为，则下列说法正确的是A，B，C，D，8已知时，函数取得极大值，则 ABC4D29世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为 A64B72C60D5610已知A与B是互斥事件，且，则 A0.6B0.7C0.8D0.011已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐

3、标原点若双曲线的离心率为2，的面积为，则A2B4CD12设，则 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式的中间一项为_.14函数的单调增区间是_15已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，则_16已知函数，有下列命题：函数的图像在点处的切线为；函数有3个零点；函数在处取得极大值；函数的图像关于点对称上述命题中，正确命题的序号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（12分）已知函数.(1)若函数在处的切线与

4、直线垂直，求实数的值；(2)若函数在定义域内是减函数，求实数的取值范围.18（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望19（12分）如图，在直三棱柱中，.(1)若，求证：平面；(2)若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.20（12分）已知椭圆：

5、的焦点分别为，椭圆的离心率为，且经过点，经过，作平行直线，交椭圆于两点，和两点，.（1）求的方程；（2）求四边形面积的最大值.21（12分）已知函数的极小值为.（1）求的单调区间；（2）证明：（其中为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22（选修4-4 极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：(1)求曲线的直角坐标方程；(2)已知点P、点Q分别是曲线和上的动点，求的最小值以及取得最小值时P点坐标23（选修4-5 不等式选讲）已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围.数学（理工类）参考答案1A 2D 3A 4C 5B 6C 7

(3)时空对举是指诗人从时间和空间两个角度描写景色来营造意境,让读者在时空交错中获得审美体验。“诗圣”杜甫即擅长在近体诗中运用时空对举的创作方法,如:“20