陕西省西安市鄠邑区2024-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

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1、鄠邑区20242023学年度第二学期期中质量检测高一数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，若点，则的坐标为（ ）A.B.C

2、.D.2.将一个等腰梯形绕其对称轴所在的直线旋转180，所得的几何体为（ ）A.一个圆锥B.两个圆锥C.一个圆台D.一个圆柱3.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（ ）A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内4.已知，为非零向量，且，则（ ）A.，且与方向相同B.，且与方向相反C.D.，无论什么关系均可5.若向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ）A.向东北方向航行2kmB.向北偏东60方向航行2kmC.向北偏东30方向航行2kmD.向东北方向航行km6.如果是平面内所有向量

3、的一个基底，那么下列说法正确的是（ ）A.若存在实数，使，则B.向量C.不一定在平面内D.对于平面内任意向量，使的实数，有无数对7.若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的体积是，则侧面积是（ ）A.B.C.D.8.在中，分别为，的中点，则的值为（ ）A.6B.3C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列说法正确的是（ ）A.当时，B.当时，C.与夹角为锐角时，则的取值范围为D.当时，10.如图所示，在正方体中，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（ ）A.直线与是

4、相交直线B.直线与是平行直线C.直线与是异面直线D.直线与是异面直线11.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.已知的内角，所对的边分别是，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则为等边三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则为直角三角形第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正四棱锥的底面边长为8，侧棱长为，则表面积为_.14.如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，则边的实际长度是_.15.如图，在几何体中，平面，则直线与平面所成角的正弦值为_.16.我国古代

5、数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.如果球的表面积为，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积约为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量，满足，与的夹角是120.（）求和的值；（）当实数为何值时，？18.（本小题满分12分）如图，为的直径，垂直于所在的平面，为上任意一点.（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）如图，在正方体中，为与的交点.（）求证：平面平面； （）设，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，.（）求；（）若为的中点，求的面积.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，点，分别是线段，的中点.（）求证：平面；（）线段上是否存在一点，使得平面平面.若存在，请找出点并证明；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点.（）用和表示；

4.图1所示是于1287年开始印行的“至元通行宝钞”,面值自二贯至五文凡十一等。钞面有“首告者赏银伍锭,伪造者处死,仍给犯人家产”字样。这可用于说明,当时元朝通元至A.形成完整的货币体系B.注重纸币流通的管理C.限制纸币的流通范围D.维护货币的购买价值图1