四川省成都市蓉城高中联盟2024-2023学年高二下期期中考试理科数学试题及参考答案

四川省成都市蓉城高中联盟2024-2023学年高二下期期中考试理科数学试题及参考答案

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1、20242023学年度下期高二年级期中联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级，准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动。用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答。超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

2、.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的学标为（    ）A.B.C.D.2.下列导数运算正确的是（    ）A.B.C.D.3.，若，则（    ）A.0B.C.4D.24.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（   ）A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减5.已知，则平面ABC的一个法向量可以是（    ）A.B.C.D.6.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（    ）A.B.C.D.7.已知，则曲线在点处的切线方

3、程为（    ）A.BCD.8.已知，均为空间单位向量，它们之间的夹角均为，那么（    ）A.2B.C.D.69.已知函数的单调递减区间为，则b的值为（    ）A.3B.C.6D.10.如图，将的菱形ABCD沿对角线BD折起，使得平面平面CBD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（    ）A.B.C.D.11.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（    ）A.B.C.D.或12.已知，则（    ）AB.CD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

4、。13._.14.已知直线l在平面外，直线l的方向向量是，平面的法向量是，则l与的位置关系是_（填“平行”或“相交”）15.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_.16.已知不等式恰有2个整数解，则实数k的取值范围为_.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，满足，.（1）用，表示；（2）计算.18.已知函数在点处的切线与直线垂直.（1）求a的值：（2）求函数的极值.19.如图，在长方体中，交于点E.（1）证明：直线平面；（2）求AD与平面所成角的正弦值.20.一艘渔船

5、在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元（1）列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；（2）求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.21.如图，四边形ABCD为等腰梯形（如图），点E，F为垂足，满足，将和分别沿BE，CF折起，使A，D两点重合于点P（如图）    

6、             图                                   图（1）证明：平面平面BCFE；（2）求二面角的余强值.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性：（2）若，是函数的两个不同极值点，且满足：，求证：.20242023学年度下期高二年级期中联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15：CCBDA610：CACDH1112：AB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.114.平行15.16.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）易得；（2）易得：.18.解：（1）易得，又函数在点处的切线与直线垂直，得；（2

10.PCR中使用的聚合酶具有末端转移的活性,通常在3’端加上多聚A.PCR扩增过程中,由于不清楚目的基因的完整DNA序列,获得的目的基因片段通常需要重组到T-载体中,通过测序了解DNA序列。LacZ基因在IPTG诱导下的表达产物能够水解X-gal使菌落呈蓝色,否则呈白色。目的基因插入到LacZ基因中会导致该基因失活,因此可采用蓝白斑法筛选含有重组质粒的大肠杆菌。下图为T载体的结构示意图(Amp’为氨苄青每素抗性基因)。下列说法正确的是限制酶识别序列:PstI::5CTGcA3BamHI:sGGATCc3EcoRV;:5GATATC3Hind:S’AAGCTTy引物11:5⋯CTGCAGTTTAGTCGAAGTGAC⋅3’引物22:5⋯GGATCCTTTCTGGCAAGCTT⋅3’A.为高效连接PCR扩增产物,T-载体用EcoRV酶切后再在3’端添加多聚T突出端B.通过设计特定的引物借助PCR技术可检测PCR扩增产物在T1-载体中的插入方向C.选择BamHI和HindⅢ进行双酶切并构建基因表达载体以保证扩增产物正向插人D.转化后,应选择在含X-gal和氨苄青素培养基上生长的白色单菌落进行测序