2023届衡中同卷押题卷 湖北专版(一)二三数学

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2023届衡中同卷押题卷 湖北专版(一)二三数学试卷答案

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15．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为4，底面边长都为3，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（　　）

分析（Ⅰ）由ρ²=2ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）直线l与x轴交于点M（2，0），曲线C是圆心为C（0，1），半径r=1的圆，从而能求出|MC|=$\sqrt{5}$，M，N两点间距离|MN|的最小值为|MC|-r．

解答解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
（Ⅱ）∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{3}{5}t\\y=\frac{4}{5}\end{array}\right.（t$为参数），
∴直线l与x轴交于点M（2，0），
曲线C是圆心为C（0，1），半径r=1的圆，
|MC|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵点N在曲线C上，
∴M，N两点间距离|MN|的最小值为：|MC|-r=$\sqrt{5}-1$．

点评本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．

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