2024届普通高校招生考试仿真模拟卷(三)3文科数学Y答案

19.（1）证明：如图，取BC的中点G，连FG,EG,BC1

∵G为BC的中点，E为AB的中点，∴EG∥AC，

∵G为BC的中点，F为CC1的中点，∴FG∥BC1.…………

∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴AD∥BC1，

∵FG∥BC1，AD1∥BC1，∴AD1∥GF，

∵AD∥GF,EG∥AC,EG∩FG=G,AC∩AD1=A,EG,FGC平面EFG,AC,ADC平面ACD

∴平面EFG∥平面ACD1又∵EFC平面EFG，∴EF∥平面ACD1；………………………

（2）解：如图，连BD与AC相交于点O，在Rt△ADD1中，AD1=√AD+DD=√5+16=√21，同理CD1=√21，由菱形ABCD可知AC⊥BD,OA=OC=2，在Rt△OAB中，OB=√AB=OA=√5-4=1.……………

设点P到平面ACD1的距离为d，由EF∥平面ACD1，可知点E到平面ACD的距离也为d，………………………………………………………………

9分