2024-2023学年上海市重点中学高二（下）期中数学试卷-普通用卷

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1、2024-2023学年上海市重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 经过点(1,1)，且方向向量为v=(1,2)的直线方程是()A. 2xy1=0B. 2x+y3=0C. x2y+1=0D. x+2y3=02. 圆C：x2+y2+2x+4y3=0上到直线x+y+1=0距离为 2的点有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个3. 定义在区间12,4上的函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示，则下列结论中错误的是()A. 函数y=f(x)在区间(0,4)上单调递增B. 函数y=f(x)在区间(12,0

2、)上单调递减C. 函数y=f(x)在x=1处取得极大值D. 函数y=f(x)在x=0处取得极小值4. 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆：x29+y2=1上，且其中恰有两个顶点为的顶点.这样的等腰三角形的个数为()A. 8B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 过A(1,0)，B(1,2)的直线的斜率为_ 6. 椭圆y216+x29=1的长轴长为_ 7. 抛物线x2=2py的准线方程为y=2，则抛物线的标准方程是_ 8. 函数y=e2x+1的导函数为_ 9. 余弦函数y=cosx的零点为_ 10. 双曲线经过两点A( 2, 3)，B( 153,

3、2)，则双曲线的标准方程是_ 11. 已知直线l1：ax+2y+3=0与直线l2：2x+ay+a+1=0平行，则a=_12. 已知f(x)=1x，则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为_ 13. 方程kx2+y2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为_ 14. 已知双曲线C：x25y24=1，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则|PM|+|PN|的最小值为_ 15. 若P，Q分别是抛物线x2=y与圆(x3)2+y2=1上的点，则|PQ|的最小值为_ 16. 设函数f(x)=x3+(1+a)x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)+f(x

4、2)0恒成立，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)已知一圆经过点A(2,3)和B(2,5)，且圆心C在直线l：x2y3=0上，求此圆的标准方程18. (本小题8.0分)设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F作直线l与C交于A、B两点(1)若弦长|AB|=8，求直线l的方程；(2)求证：当直线lx轴时，AOB的面积最小19. (本小题8.0分)设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，且|AF1|=3|BF1|. (1)若|AB|=4，

5、且ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B=35，求椭圆的离心率20. (本小题10.0分)已知函数y=lnx和y=m(x1x)(mR)(1)当m=1时，求证：x=1是方程lnx=m(x1x)的唯一实根；(2)若对任意x(1,+)，函数y=m(x1x)的图像总在函数y=lnx图像的上方，求实数m的取值范围21. (本小题16.0分)如图，在平面直角坐标系中，F1、F2分别为双曲线：x2y2=2的左、右焦点，点D为线段F1O的中点，直线MN过点F2且与双曲线右支交于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点，延长MD、ND，分别与双曲线交于P、Q两点(1)已知点M(3, 7)，求点D到直线MN的距离；(2)求证：x1y2x2y1=2(y2y1)；(3)若直线MN、PQ的斜率都存在，且依次设为k1、k2.试判断k2k1是否为定值，如果是，请求出k2k1的值；如果不是，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查用点斜式求出直线的方程，属于基础题由题意求出直线的斜率，用点斜式求得直线的方程【解答】解：由于直线的方向向量为v=(1,2)，故直线的斜率为21=2，故直线的方程为y

10.18世纪,意大利史学家维柯提出人类历史发展是一个从低级向高级发展的进化过程,每个民族都要经过三个阶段:神祇时代、英雄时代、人的时代。而三个时代的更迭又总是与政治变革相联系。这一认识A.全面阐述了人类社会发展规律B.深受欧洲启蒙思想的影响C.奠定了的理论基础D.否定了神创世界说的理论