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皖智教育安徽第一卷·省城名校2023年中考最后三模(二)数学

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试题答案

皖智教育安徽第一卷·省城名校2023年中考最后三模(二)数学试卷答案

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10.已知下列命题:①若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$<0,则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为钝角;②a,b∈C,则“ab∈R”是“a,b互为共轭复数”的必要非充分条件;③一个骰子连续投2次,点数和为4的概率为$\frac{1}{9}$;④若n为正奇数,则6n+${C}_{n}^{1}{6}^{n-1}$+${C}_{n}^{2}{6}^{n-2}$+…+${C}_{n}^{n-1}6-1$被8除的余数是5,其中正确的序号是②④.

分析由于y=log2(2-x)在[0,k)上是递减函数,再由函数f(x)的值域是[-1,1],得到k的范围,再由y=x3-3x2+3的图象,结合函数的值域[-1,1],从而得到a的取值范围.

解答解:由于y=log2(2-x)在[0,k)上是递减函数,
且x=0时,y=1,x=$\frac{3}{2}$时,y=-1,故0<k≤$\frac{3}{2}$,
画出函数f(x)的图象,令x3-3x2+3=1,解得x=1,1+$\sqrt{3}$,1-$\sqrt{3}$(舍去),
令g(x)=x3-3x2+3,则g′(x)=3x2-6x,
由g′(x)=0,得x=0或x=2.
∴当x=2时,函数g(x)有极小值-1.
由于存在k使得函数f(x)的值域是[-1,1],
故a的取值范围是[2,1+$\sqrt{3}$].
故答案为[2,1+$\sqrt{3}$].

点评本题考查分段函数的图象和应用,考查函数的单调性和值域,考查数形结合的能力,属于中档题.

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