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安徽省2024-2023学年七年级下学期教学质量调研三数学

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试题答案

安徽省2024-2023学年七年级下学期教学质量调研三数学试卷答案

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6.已知在△ABC中,向量$\overrightarrow{m}$=(-cosA,sinA),$\overrightarrow{n}$=(cosC,sinC),$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=cos2B,若AC=6,且$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-18,则AB+AC等于(  )

A. 3$\sqrt{2}$ B. 3$\sqrt{6}$ C. 12 D. 6$\sqrt{2}$

分析由题意可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log2(ab),再利用基本不等式可求得ab≤4,从而可得答案.

解答解:∵a>1,b>1,若ax=by=2,
∴x=loga2,y=logb2,
∴$\frac{1}{x}$=log2a,$\frac{1}{y}$=log2b,
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log2a+log2b=log2(ab)≤log2${(\frac{a+b}{2})}^{2}$=log24=2,
故选:A.

点评本题考查对数的概念,考查基本不等式,求得ab≤4是难点,也是关键,属于中档题.

安徽省2024-2023学年七年级下学期教学质量调研三数学

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