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河北省2023年高一年级下学期5月联考(23-483A)数学

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试题答案

河北省2023年高一年级下学期5月联考(23-483A)数学试卷答案

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9.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),且函数的图象过点(2,1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(m2-m)<1成立,求实数m的取值范围.

分析三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是正三角形,它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球,求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离,就是球的半径,然后求球的表面积即可.

解答解:根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰三角形,它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离,就是球的半径,而且AD=$\sqrt{3}$,
三棱柱中,底面边长为1,1,$\sqrt{3}$,外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2sin120°}$=1
∴球的半径为r=$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
四面体ABCD外接球表面积为:4π×$\frac{7}{4}$=7π.
故选:B.

点评本题考查空间想象能力,计算能力;三棱柱上下底面中点连线的中点,到三棱柱顶点的距离相等,说明中心就是外接球的球心,是本题解题的关键,仔细观察和分析题意,是解好数学题目的前提.

河北省2023年高一年级下学期5月联考(23-483A)数学

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