河北省石家庄市2023年九年级5月模拟（三）数学

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河北省石家庄市2023年九年级5月模拟（三）数学试卷答案

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A.统计洗手前手部细菌的数量,选择的接种方法堤法B.除图中操作外,还需要设置一组未接种的空白培养基进行培养C.若用凝胶洗手后得到的平板上的菌落数小于35,则说明该凝胶有抑菌作用D.用上述实验方法并不能直接证明该免洗手凝胶对预防新冠病毒有作用

分析先求出没有水的部分的体积是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．

解答解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的$\frac{1}{8}$，
∵正四面体的各棱长均为4，
∴正四面体体积为$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}×\sqrt{16-\frac{16}{3}}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}$，
∴没有水的部分的体积是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
设其棱长为a，则$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}×\frac{\sqrt{6}}{3}a$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴a=2，
设小球的半径为r，则4×$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$r=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴r=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴球的表面积S=4$π•\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}π$．
故选：C

点评本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．

河北省石家庄市2023年九年级5月模拟（三）数学