2024届衡水金卷先享题 信息卷 全国乙卷A 文数(五)5试题答案

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19【解析】(I)直線AB的方程為y=b,將該直線方程代入拋物線C的方程得x2=p2∴A(一b,P),Bp2…∴|AB|=2,SOB=2|AB·=P2228解得p=2因此,拋物線C的方程為x25分Ⅱ)設直線l的方程為y=2x+b,點M(x1,y)、N(x2,y)、P(x3,y3)、Q(x,y)2x+b,聯立直線l與拋物線C的方程得x2-2x-b=0,△=1+4b>0,所以,b>-1.由韋達定理得x1+x2=2,x1x2=-b所以|MN|=5|x1-x2|=2√5(b+1)8分因為線段MN的中點為(1,2+b),所以,直線PQ的方程為y5x+o+b2x+otb.由2得2×2+x-5-2b=0,(Ⅱ)設直線l的方程為y=2x+b,點M(x1,y)、N(x2,y)、P(x3,y)、Q(x4,y)2xtb聯立直線l與拋物線C的方程得x2-2x-b=0,△=4+4b>0所以,b>-1.由韋達定理得x+x2=2,x1x2所以|MN|=√5|x1-x2|=2√5(b+1)8分因為線段MN的中點為(1,2+b),所以,直線PQ的方程為y=-2x++b,25+b由2得2×2+x-5-2by由韋達定理得x3+x4b所以PQ4y41+16b,MN所以,PQ+b41+16b2525∈(0,2),V16+(1+b)16(1+b故所求的PQ的取值范圍是(0.2)