2023年湖南省普通高中学业水平考试仿真试卷(合格性考试)(第四次考试)数学

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2023年湖南省普通高中学业水平考试仿真试卷(合格性考试)(第四次考试)数学试卷答案

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12．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线L的普通方程
（2）设曲线C与直线L相交于P，Q两点，求|PQ|

分析由条件利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得5m=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得m的最小值．

解答解：函数f（x）=sin（2x+5m）的图象关于y轴对称，则5m=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
即m=$\frac{kπ}{5}$+$\frac{π}{10}$，则m的最小值为$\frac{π}{10}$，
故答案为：$\frac{π}{10}$．

点评本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．

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