单县二中2024-2023学年度第二学期高一年级文化部阶段性考试数学

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单县二中2024-2023学年度第二学期高一年级文化部阶段性考试数学试卷答案

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3．在△ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析根据前数列三项的规律可得：分母构成正偶数列，分子的被开方数构成以3为首项的正奇数列，列出方程组求出a和b的值，可得实数对（a，b）．

解答解：由题意知，数列$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{4}$、$\frac{\sqrt{7}}{6}$、$\frac{3}{a-b}$、$\frac{\sqrt{a+b}}{10}$…，
根据前三项的规律可得：分母构成正偶数列，分子的被开方数构成以3为首项的正奇数列，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a-b=8}\\{a+b=11}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{19}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
则实数对（a，b）是（$\frac{19}{2}$，$\frac{3}{2}$），
故选：C．

点评本题考查归纳推理的应用，根据已知的条件归纳出规律，由此规律求出结论，属于基础题．

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